设f(x)为一次函数,且f[f(x)]=2x-1,求f(x)的解析式
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/23 07:11:16
高一数学
∵ f(x)为一次函数
∴ 设f(x)=ax+b
则 f[f(x)]=f(ax+b)=a(ax+b)+b=a*ax+ab+b
∵ f[f(x)]=2x-1
∴ a*ax+ab+b=2x-1
∴ a*a=2且ab+b=-1
解得 a=√2,b=1-√2 或 a=-√2,b=1+√2
设 f(x)=ax+b
则:
f[f(x)] = af(x)+b=a(ax+b)+b = a^2x+ab+b
于是
a^2 = 2
ab+b =-1
即可解出a b
f(x)为一次函数,设f(x)=ax+b
f[f(x)]=f(ax+b)=2(ax+b)-1
=2ax+2b-1=2x-1,
所以2a=2,2b-1=-1
a=1,b=0
f(x)的解析式f(x)=x。
一楼错了,你设的FX=AX+B,但怎么 2x-1=2(ax+b)-1 ?
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